天津市2015初二年级上册数学期中测试卷(含答案解析)(5)
http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:32 新东方 佚名 参加讨论
18．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为 10cm ． 考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形． 分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据即可得解． 解答： 解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， 又∵AC=BC， ∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB， ∵AB=10cm， ∴△DEB的周长=10cm， 故答案为：10cm． 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出△DEB的周长=AB是解题的关键． 三、解答题（共96分） 19．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数． 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理． 分析： 根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 解答： 解：∵∠AFE=90°， ∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°， ∴∠CED=∠AEF=55°， ∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°． 答：∠ACD的度数为83°． 点评： 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°． 20．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数． 考点： 三角形的外角性质． 分析： 先根据角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，根据平角的定义即可得出结论． 解答： 解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE， ∴∠CAE=110°， ∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°， ∴∠ACB=110°﹣30°=80°， ∴∠ACD=180°﹣80°=100°． 点评： 本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 21．已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE=CF，两边加上EF得到AF=CE，利用SAS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证． 解答： 证明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠D=∠B． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． (责任编辑：admin) |