黄冈市2015初二年级数学上册期中联考试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/27 03:11:25 新东方 佚名 参加讨论
23．如 图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少． 【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质． 【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可； （2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可． 【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°； （2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离， 过A作BC边的垂线AG， ∴AD为△ABC的中线，BD=5， ∴BC=2BD=2×5=10， ∵△ABC的面积为40， ∴ BC?AG=40，即 ×10?AG=40，解得AG=8， ∵EF⊥BC于F， ∴EF∥AG， ∵E为AD的中点， ∴EF是△AGD的中位线， ∴EF= AG= ×8=4． ∴E到BC边的距离为4． 【点评】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键． 24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】探究型． 【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线； （2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论． 【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA， ∴DE=CE，OE=OE， ∴Rt△ODE≌Rt△OCE， ∴OD=OC， ∴△DOC是等腰三角形， ∵OE是∠AOB的平分线， ∴OE是CD的垂直平分线； （2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°， ∴∠AOE=∠BOE=30°， ∵EC⊥OB，ED⊥OA， ∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°， ∴∠EDF=30°， ∴DE=2EF， ∴OE=4EF． 【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】几何图形问题；证明题；数形结合． 【分析】（1）由AB=CB，∠ABC =90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案． 【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）； （2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°， 又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°， 由（1）知：Rt△AB E≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°， ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°． 【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． (责任编辑：admin) |