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9．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件： ①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC； 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 ③ （只填写序号）． 考点： 菱形的判定． 专题： 推理填空题． 分析： 首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可． 解答： 解：由题意得：BD=CD，ED=FD， ∴四边形EBFC是平行四边形， ①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形， ②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形， ③AB=AC， ∵ ， ∴△ADB≌△ADC， ∴∠BAD=∠CAD ∴△AEB≌△AEC（SAS）， ∴BE=CE， ∴四边形BECF是菱形． 故答案为：③． 点评： 本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大． 10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= ，平行四边形CDEB为菱形． 考点： 菱形的判定． 分析： 首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后 Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD=AB﹣2OB． 解答： 解：如图，连接CE交AB于点O． ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB= =5（勾股定理）． 若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB． ∵ AB?OC= AC?BC， ∴OC= ． ∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB= = = ， ∴AD=AB﹣2OB= ． 故答案是： ． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分． 11．如图，在平行四边形ABCD中，请再添加一个条件，使它成为菱形，则该条件可以是 AC⊥BD，AB=BC ． 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质． 专题： 开放型． 分析： 在平行四边形ABCD的基础上，邻边相等或对角线互相垂直均可判定． 解答： 解：在平行四边形ABCD的基础上 ①∵菱形ABCD是一组邻边相等的平行四边形， ∴平行四边形ABCD中，只需添一个条件：邻边AB=AD或AD=CD； ②∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分， ∴平行四边形ABCD中，只需添一个条件：AC⊥BD． 故答案是：AC⊥BD，AB=BC等． 点评： 本题主要考查的是平行四边形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、菱形之间的关系． (责任编辑：admin) |