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18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= 2 ． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|． 解答： 解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E， ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°， ∴DE∥AB， ∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D， ∴DE为Rt△OAB的中位线， ∴DE∥AB， ∴△OED∽△OAB， ∴两三角形的相似比为： = ∵双曲线y= （k＞0），可知S△AOC=S△DOE= k， ∴S△AOB=4S△DOE=2k， 由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣ k=3， 解得k=2． 故本题答案为：2． 点评： 主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．计算： ÷ ﹣ ． 考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式= ? ﹣ = ﹣ = ． 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．解方程： ﹣ ﹣1=0 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验． 解答： 解：方程的两边同乘x2，得 2（x+1）2﹣x（x+1）﹣x2=0， 解得x=﹣ ． 检验：把x=﹣ 代入x2= ≠0． ∴原方程的解为x=﹣ ． 点评： 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE． （1）说明：△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数． 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB?CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明． （2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案． 解答： 证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB2=DB?CE ∴ ∴ ∴△ADB∽△EAC． （2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE， ∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC， ∵∠BAC=40°，AB=AC， ∴∠ABC=70°， ∴∠D+∠BAD=70°， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°． 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题． (责任编辑：admin) |