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24．如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣ （x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形 （1）求k的值； （2）求点A的坐标． 考点： 全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 分析： （1）把B的坐标代入求出即可； （2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可． 解答： 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y= 上， ∴k=3×3=9； （2）∵B（3，3）， ∴BN=ON=3， 设MD=a，OM=b， ∵D在双曲线y=﹣ （x＜0）上， ∴ab=4， 过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N， 则∠DMA=∠ANB=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°，AD=AB， ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°， ∴∠ADM=∠BAN， 在△ADM和△BAN中， ， ∴△ADM≌△BAN（AAS）， ∴BN=AM=3，DM=AN=a， ∴0A=3﹣a， 即AM=b+3﹣a=3， a=b， ∵ab=4， ∴a=b=2， ∴OA=3﹣2=1， 即点A的坐标是（1，0）． 点评： 本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力． 25．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问： （1）百合进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 考点： 分式方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设百合进价为每千克x元，根据甲超市获利8400元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果； （2）根据（1）求出甲乙两超市购进百合得质量数，求出甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价，即为乙超市的定价，进而求出乙超市的利润，即可做出判断． 解答： 解：（1）设百合进价为每千克x元， 根据题意得：400×（2x﹣x）+（ ﹣400）×10%x=8400， 解得：x=20， 经检验x=20是分式方程的解，且符合题意， 则百合进价为每千克20元； （2）甲乙两超市购进百合的质量数为 =600（千克）， 根据（1）得：甲超市平均定价为2×20× +20×（1+10%）× =34（元/千克），即乙超市售价为34元/千克， 乙超市获利为600×（34﹣20）=8400（元）， 则两种销售方式获利一样多． 点评： 此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒． （1）AM= 8﹣2t ，AP= 2+t ．（用含t的代数式表示） （2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值 （3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t， ①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 ②使四边形AQMK为正方形，则AC= 8 ． 考点： 四边形综合题． 分析： （1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t； （2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可； （3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可， ②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可． 解答： 解：（1）如图1． ∵DM=2t， ∴AM=AD﹣DM=8﹣2t． ∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P， ∴四边形CNPD为矩形， ∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t， ∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t； 故答案为：8﹣2t，2+t． （2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP， ∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2， （3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下： ∵NP⊥AD，QP=PK， ∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形， ∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1， ②要使四边形AQMK为正方形． ∵∠ADC=90°， ∴∠CAD=45°． ∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD， ∵AD=8， ∴CD=8， ∴AC=8 ． 故答案为：8 ． 点评： 本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键． (责任编辑：admin) |