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16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于 ． 考点： 矩形的性质；坐标与图形性质． 分析： 先根据勾股定理求出OC，再由矩形的对角线相等即可得出结果． 解答： 解：连接OC，如图所示： 根据勾股定理得：OC= = ， ∵四边形OBCD是矩形， ∴BD=OC= ； 故答案为： ． 点评： 本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，运用勾股定理求出OC是解决问题的关键． 17．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= 5 ． 考点： 三角形中位线定理；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： 解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴EG∥AC且EG= AC= ×6=3， FG∥BD且FG= BD= ×8=4， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF= = =5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 18．如图．两双曲线y= 与y=﹣ 分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣ 上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为 ． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 连结OB、OC，如图，由于OA∥BC，则S△OBC=S△ABC，再根据反比例函数k的几何意义得到S△OBD=3，接着根据三角形面积公式由3BD=2CD得S△OCD= S△OBD= ，所以S△ABC= ． 解答： 解：连结OB、OC，如图， ∵BC⊥x轴， ∴S△OBC=S△ABC， ∵S△OBD= ×|﹣6|=3， 而3BD=2CD， ∴S△OCD= S△OBD= ， ∴S△OBC=3+ = ， ∴S△ABC= ． 故答案为 ． 点评： 本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变． 三、解答题（本题共8小题，写出必要的演算或解答过程） 19．（1）计算（ ﹣ ）× （2）解方程： + =1． 考点： 二次根式的混合运算；解分式方程． 分析： （1）按照乘法的分配律进行计算，然后再开方即可； （2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后再解这个整式方程，最后再进行检验即可． 解答： 解：（1）原式= ﹣ = =8﹣10 =﹣2 （2）方程两边同时乘以x﹣4得：3﹣x﹣1=x﹣4 解得：x=3 将x=3代入最简公分母x﹣4=3﹣4=﹣1≠0， ∴x=3是原方程的解． 点评： 本题主要考查的是二次根式的混合运算和解分式方程，掌握利用乘法的分配律进行简便运算以及掌握分式方程的解法是解题的关键． 20．先化简 ，然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 压轴题． 分析： 先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可． 解答： 解： = × = ﹣ = = ， 由于a≠±1，所以当a= 时，原式= = ． 点评： 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简． (责任编辑：admin) |