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23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F， （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 考点： 等边三角形的判定与性质． 分析： （1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 解答： 解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=3， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=6． 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 24．（10分）（2014秋?盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上， （1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数； （2）若AB=8，AD=16，求AE的长度． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）根据平行线的性质得到∠2的度数，根据翻折变换的性质得到∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得到答案； （2）AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案． 解答： 解：（1）∵AD∥BC， ∴∠2=∠1=55°， 由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°， ∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=70°； （2）设AE=x，则ED=16﹣x， ∴EB=16﹣x， ∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16﹣x）2， 解得x=6． 答：AE的长为6． 点评： 本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用． 25．（10分）（2011秋?都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米． （1）这个梯子顶端离地面有 24 米； （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 考点： 勾股定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题． 解答： 解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米， 则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中， 梯子顶端与地面距离为 =24， 故答案为24； （2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米 则（24﹣4）2+（7+x）2=252 （7+x）2=252﹣202=225 ∴7+x=15 x=8 答：梯子在水平方向移动了8米． 点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键． (责任编辑：admin) |