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16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可． 解答： 解：BC= =4， 由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′， 设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2， 在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2， 即x2+22=（4﹣x）2， 解得：x= ． 故答案为： ． 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= 5或 ． 考点： 勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 解答： 解：设第三边为x， （1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42=x2，所以x=5； （2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2=42，所以x= ； 所以第三边的长为5或 ， 故答案为5或 ． 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 20°或40°或70°或100° ． 考点： 等腰三角形的判定． 分析： 分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°， ∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°， 当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B= ∠BAC= ×40°=20°， 当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B= ×（180°﹣40°）=70°， 当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2， ∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°， ∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°． 故答案为：20°或40°或70°或100°． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键． 三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算： （1） ﹣（1﹣π）0 （2）已知（x﹣1）2=25，求x的值． 考点： 实数的运算；平方根；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （2）已知方程开方即可求出x的值． 解答： 解：（1）原式=3+3﹣ ﹣1=5﹣ ； （2）方程（x﹣1）2=25， 开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5， 解得：x=6或x=﹣4． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (责任编辑：admin) |