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20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）若∠D=35°，求∠DCE的度数． 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： （1）根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE； （2）由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，则AD∥CE，所以∠DCE=∠D． 解答： 解：（1）∵C是AB的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）． ∵CD∥BE（已知）， ∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）． （2）∵△ACD≌△CBE， ∴∠A=∠BCE， ∴AD∥CE， ∴∠DCE=∠D， ∵∠D=35°， ∴∠DCE=35°． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 ； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 5 ． 考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题． 分析： （1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长． 解答： 解：（1）如图所示； （2）S△ABC=4×3﹣ ×1×3﹣ ×2×3﹣ ×1×4 =12﹣ ﹣3﹣2 = ． 故答案为： ； （3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′= =5． 故答案为：5． 点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E． （1）求∠DBC的度数； （2）猜想△BCD的形状并证明． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： （1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBC的度数； （2）根据等腰三角形的性质得到答案． 解答： 解：（1）∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=36°， ∵AC=AB， ∴∠C=∠ABC=72°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°； （2）△BCD是等腰三角形， ∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°， ∴∠C=∠BDC， ∴BD=BC， ∴△BCD是等腰三角形． 点评： 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． (责任编辑：admin) |