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23．如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据SAS证△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根据∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90° ，求出∠CEA=90°即可． 【解答】解：∵CD⊥DE，AB⊥DB， ∴∠D=∠B=90°， 在△EDC和△ABE中 ∵ ， ∴△EDC≌△ABE（SAS）， ∴∠CED=∠A， ∵∠B=90°， ∴∠A+∠AEB=90°， ∴∠CED+∠AEB=90°， ∴∠CEA=90°， ∴CE⊥AE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，解决本题的关键是证明三角形全等． 24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】探究型． 【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可． 【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是： ∵AD∥BE， ∴∠A=∠B， 在△ACD和△BEC中 ， ∴△ACD≌△BEC（SAS）， ∴DC=CE， ∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力． (责任编辑：admin) |