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9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( ) A．25° B．30° C．35° D．40° 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】压轴题． 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°， ∵△CDB′由△CDB反折而成， ∴∠CB′D=∠B=65°， ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°． 故选D． 【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键． 10．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则( ) A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC． 【解答】解：在△AFD和△AFB中， ∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB， ∴△ADF≌△ABF， ∴∠ADF=∠ABF． ∵AB⊥BC，BE⊥AC， 即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°， ∴∠ABF=∠C， 即：∠ADF=∠ABF=∠C， ∴FD∥BC， 故选D． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是20°． 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数． 【解答】解：∵ 等腰三角形的一个底角为80° ∴顶角=180°﹣80°×2=20°． 故答案为：20°． 【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单． 12．已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】要使△ACB≌△BDA，已知∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，则可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定；或添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定． 【解答】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA， ∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定； 添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定． 故填空答案为：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． (责任编辑：admin) |