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13．在活动课上，小红已有两根 长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是8cm． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题目给出两条小棒长为4cm和8cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当第三根是8cm时，其三边分别是8cm，8cm，4cm，符合三角形三边关系； 所以第三根长8cm． 故填8． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AC=2AE=6cm， 又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm， ∴AB+BD+CD=13cm， 即AB+BC=13cm， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm． 故答案为19． 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=7海里． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【专题】计算题． 【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解． 【解答】解：过P作PD⊥AB于点D． ∵∠PBD=90°﹣60°=30° 且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15° ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里） 故答案是：7． 【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键． 16．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）． 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质． 【专题】计算题． 【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可． 【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等， 点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1）， 故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）． 【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】根据题干中给出条件和公共边AC即可证明△BAC≌△DAC，即可解题． 【解答】证明：在△BAC和△DAC中， ， ∴△BAC≌△DAC（AAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，本题中求证△BAC≌△DAC是解题的关键． (责任编辑：admin) |