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20．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8． 【考点】轴对称-最短路线问题． 【分析】过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解． 【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点． 设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有 ， 解得 ， （负值舍去）． 故BD+DE的最小值是8． 故答案为：8． 【点评】考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点． 三、解答题（本大题共有7小题，共52分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔） 21．如图，已知直线l及其同侧两点A、B． （1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短； （2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹） 【考点】轴对称-最短路线问题． 【分析】（1）根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P为所求点； （2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可； 【解答】解：（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，点P即为所求的点； （2）连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的点． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， 即∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴BC=DC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点． 23．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积． 【考点】勾股定理． 【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半． 【解答】解：在Rt△ACD中， S△ACD= AC?CD=30， ∵DC=12cm， ∴AC=5cm， ∵AB2+BC2=25， AC2=52=25， ∴AB2+BC2=AC2， ∴S△ABC= AB．BC= ×3×4=6cm2． 【点评】根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积就可以求出了． 24．等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直 线上，连接CD． 求证：∠ACD=60°． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【专题】证明题． 【分析】易证△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD． 【解答】证明：∵等边△ABC和等边△ADE， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°， ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠B=∠ACD， ∵∠B=60°， ∴∠ACD=60°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础题，但也要细心． (责任编辑：admin) |