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7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( ) A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】分类讨论． 【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意， 得① 或② 解方程组①得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 故选C． 【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答． 8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是( ) A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【考点】轴对称的性质． 【专题】证明题． 【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解． 【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2， ∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°， ∴故△P1OP2是等边三角形． 故选C． 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24 分） 9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为50°或80°． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC． 有两种情况： ①顶角∠A=50°； ②当底角是50°时， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=50°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°， ∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°． 故答案为：50°和80°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键． 10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以． 【解答】解：由条件可再添加AB=DC， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SSS）， 也可添加∠AFB=∠DEC， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， 故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键． (责任编辑：admin) |