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11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个． 【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质． 【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°， ∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A， ∴AD=BD，△ADB是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C， ∴BD=BC，△BDC是等腰三角形， ∵∠C=∠ABC=72°， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形． 故图中共3个等腰三角形． 故答案为：3． 【点评】本题考查了等腰三角形的 性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键． 12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD= ． 【考点】勾股定理． 【专题】计算题． 【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可． 【 解答】解：∵AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∵S△ABC= ×3×4= ×5×CD， ∴CD= ． 故答案为： ． 【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用． 13．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1． 【考点】正方形的性质． 【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积． 【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4， ∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1， ∴阴影部分面积为1×1=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键． 14．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为10． 【考点】勾股定理． 【专题】探究型． 【分析】设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可． 【解答】解：设一条直角边为a，则斜边为a+2， ∵另一直角边长为6， ∴（a+2）2=a2+62，解得a=8， ∴a+2=8+2=10． 故答案为：10． 【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5． 【考点】角平分线的性质． 【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论． 【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=5， ∴DE=5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键． (责任编辑：admin) |