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16 ．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=65度． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】利用矩形ABCD可知，AD∥BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C的度数． 【解答】解：∵AD∥BC ∴∠FEC=∠AFE=65° 又∵沿EF折叠 ∴∠C′EF=∠FEC=65°． 【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平行线的性质求解． 17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm． 【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质． 【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长． 【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E． 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm． 故答案为：3． 【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系． 18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于30度． 【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义． 【分析】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA= ，所以可得∠A=30°． 【解答】解：根据折叠的性质得AD=BD=BC． ∴sinA=BC：AB= ， ∴∠A=30°． 【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正弦的概念．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 19．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=45°． 【考点 】等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，从而利用F∠EC=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°求解． 【解答】解：∵AE=AC，BC=BF， ∴∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ， ∴∠ECF=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°， 故答案为：45°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要求的角和直角之间的关系． (责任编辑：admin) |