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20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1 （2）计算：（ + ﹣6 ）? （3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． 考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式． 分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （2）首先对二次根式进行化简，然后利用乘法法则计算即可求解； （3）利用求根公式即可直接求解． 解答： 解：（1）去括号，得3x﹣2﹣4x≥1 移项、合并同类项，得﹣x≥3 系数化成1得x≤﹣3； （2）原式= = =6； （3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1， △=16+8=24， ∴x= = ． ∴原方程有解为x1= ，x2= ． 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处． （1）写出点C的坐标（1，3）； （2）求经过C、D的直线与y轴的交点坐标． 考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移． 分析：（1）根据网格结构找出点C、D的 位置，再根据平面直角坐标系写出点C的坐标； （2）根据待定系数法确定解析式，即可求得与y轴的交点坐标． 解答： 解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）； 故答案为（1，3）； （2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+b C（1，3）、D（3，4）代入：： 解得：k= b= ， ∴经过C、D的直线为y= x+ ， 令x=0，则y= ， ∴与y轴交点坐标为（0， ）． 点评：本题考查了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？ 考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 分析：（1）首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED，再根据等边对等角可得∠B=∠BAE，从而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由条件∠C=2∠B可得结论； （2）首先利用勾股定理计算出2AB的长， 然后可得答案． 解答： （1）证明：∵AD⊥AB， ∴△ABD为直角三角形， 又∵点E是BD的中点， ∴ ， ∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B， 又∵∠C=2∠B， ∴∠AEC=∠C； （2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13， ∴ ， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25． 点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元． （不考虑除进价之外的其它费用） （1）如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润=售价﹣进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ （3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润． 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析：（1）根据题意列出解析式即可； （2）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可； （3）根据利润=售价﹣进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多 解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000； （2）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100﹣x）台， 根据题意得 ， 解不等式组得 ≤x≤39 ， ∵x取整数， ∴x可以取34，35，36，37，38，39， 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案； （3）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得 y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000． ∵100＞0， ∴y随x增大而增大， ∴当x=39时，商店获利最多为13900元． 点评：此题考查一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．准确的解不 等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半． (责任编辑：admin) |