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22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？ 考点： 二次根式的应用；勾股定理． 分析： A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响；计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间． 解答： 解：如图，OA=320，∠AON=45°， 过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N， 在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160 ＜240，故A市会受影响， 在Rt△AHM中，MH= = =80 ∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时． 答：A市受影响，受影响时间为6.4小时． 点评： 本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键． 23．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明） 拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△C AF． 应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 6 ． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF； 应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可． 解答： 拓展： 证明：∵∠1=∠2， ∴∠BEA=∠AFC， ∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC， ∴∠BAC=∠ABE+∠3， ∴∠4=∠ABE， ∴ ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）． 应用： 解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD， ∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2， ∴△ABD与△ADC面积比为：1：2， ∵△ABC的面积为9， ∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6； ∵∠1=∠2， ∴∠BEA=∠AFC， ∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC， ∴∠BAC=∠ABE+∠3， ∴∠4=∠ABE， ∴ ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴△ABE与△CAF面积相等， ∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积， ∴△ABE与△CDF的面积之和为6， 故答案为：6． 点评： 此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键． (责任编辑：admin) |