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20．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD． （1）求证：点D在∠BAC的平分线上； 若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： （1）根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可； 根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可． 解答： （1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°， 在△DEB和△DFC中， ， ∴△DEB∽△DFC（AAS）， ∴DE=DF， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上； 解：成立， 理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC， ∴DE=DF， 在△DEB和△DFC中， ， ∴△DEB≌△DFC（ASA）， ∴BD=CD． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然． 21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，α= 24 %； 补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 72 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a； 用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图； （3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数； （4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数． 解答： 解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人）， a= ×100%=24%； 故答案为：50，24； 等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人）， 补图如下： （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 ×360°=72°； 故答案为：72； （4）根据题意得：2000× =160（人）， 答：该校D级学生有160人． 点评： 此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． (责任编辑：admin) |