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四、解答题 18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx． 考点： 倒数；相反数；绝对值． 专题： 计算题． 分析： 根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值． 解答： 解：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c，d互为倒数， ∴cd=1， ∵|x|=1，∴x=±1， 当x=1时， a+b+x2﹣cdx=0+（±1）2﹣1×1=0； 当x=﹣1时， a+b+x2+cdx=0+（±1）2﹣1×（﹣1）=2． 点评： 本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质． （1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； （2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数； （3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 19．比较下列各数的大小．（要写出解题过程） （1）﹣ 与﹣ ； （2）﹣|﹣2.65|与﹣（﹣2.6）． 考点： 有理数大小比较． 分析： （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案； （2）根据正数大于负数，可得答案． 解答： 解：（1）先求绝对值，|﹣ |= ，|﹣ |= ． ∵ ， 即|﹣ |＜|﹣ |， ∴﹣ ＞﹣ ； （2）先化简﹣|﹣2.65|=﹣2.65，﹣（﹣2.6）=2.6． ∵正数大于负数， ∴﹣2.65＜2.6，即 ﹣|﹣2.65|＜﹣（﹣2.6）． 点评： 本题考查了有理数大小比较，注意负数的绝对值越大负数越小． 20．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数． 专题： 应用题． 分析： （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 解答： 解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， =5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， =0， ∴小虫能回到起点P； （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5， =54÷0.5， =108（秒）． 答：小虫共爬行了108秒． 点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 五、解答题 21．个体服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 3 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 考点： 有理数的混合运算；正数和负数． 分析： 首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱． 解答： 解：如表格，∵30﹣7﹣6﹣3﹣4﹣5=5， ∴7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47﹣1）+5×（47﹣2） =350+294+144+235+184+225 =1432， ∵30×32=960， ∴1432﹣960=472， ∴售完这30件连衣裙后，赚了472元． 点评： 本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱． (责任编辑：admin) |