|
17.－2 003 解析：因为当 时， = 2 005，所以p＋q＝2 004， 所以当 时， = －（p＋q）＋1＝－2 004＋1＝－2 003. 18. 解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即（20x＋12y）元，混合糖果的质量是（20＋y）千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为 元/千克． 三、解答题 19.解：（1）对原式去括号、合并同类项， 得 . 将 代入得 . （2）对原式去括号、合并同类项， 得 . 将 代入得 . 20.解：将 去括号， 得 ， 合并同类项，得 . 若代数式的值是常数，则 ，解得 . 故当 时，代数式的值是常数. 21. 解：依题意，得 ，所以 所以 所以 所以 ． 22.解：（1）第1个图形有黑色棋子6颗，第2个图形有黑色棋子9颗，第3个图形有黑色棋子12颗，第4个图形有黑色棋子15颗，第5个图形有黑色棋子18颗，…，第n个图形有黑色棋子 颗． 答：第5个图形有18颗黑色棋子． （2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子， 根据（1）得 ，解得 ， 所以第670个图形有2 013颗黑色棋子． 23.（1）解： ； （2）证明：右边= 左边， 所以猜想成立． （3）解：原式= ． 24.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为 千克，价格为 元． 故 千克这种蔬菜加工后可卖 （元）． （2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元）， （元）， 比不加工多卖180元． 25. 解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665. （千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）. 猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除. 设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a. ∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)， ∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除. 即任意一个四位“和谐数”能被11整除. （2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y， ∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x. ∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)， 又∵ 这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数， ∴ 2x -y能被11整除. ∵ 1≤x≤4，0≤y≤9，∴ 2x -y=0. ∴ y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）. (责任编辑：admin) |