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二、填空题 12.【答案】±4;4 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】解：∵42=16，(−4)2=16，∴16的平方根为±4; 算术平方根为4. 故答案为±4，4. 【分析】x2=a，x叫做a的平方根;正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方，正的平方根叫做这个数的算术平方根. 13.【答案】3;5;4;2 【考点】实数及其分类，有理数及其分类 【解析】【解答】解：根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：3 ， ，3.161661666…;有理数有： ， ，1.414，3.12122， ;负数有： ， ， ， ;整数有： ， .故答案为：3;5;4;2. 【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比;有理数是整数和分数. 14.【答案】64 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得x="3,y=4," 则 =43=64 【分析】由二次根式有意义的条件被开方数是非负数，得到x、y的值，求出代数式的值. 15.【答案】49 【考点】平方根 【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互为相反数， 即(a+3)+(2a﹣15)=0; 解得a=4， 则a+3=﹣(2a﹣15)=7; 则这个数为72=49; 故答案为49. 【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根;根据题意得到(a+3)+(2a﹣15)=0，求出a的值，求出这个数. 三、计算题 16.【答案】(1)解：( )+()= =3 (2)解：( )( )=7-2 =5. 【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)先化简二次根式去掉小括号，再合并同类二次根式;(2)根据平方差公式计算即可. 17.【答案】(1)解：(x-2)2=16,x-2=±4, x=6或-2, (2)解：(x+2)3=-27,x+2=-3, x=-5. 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【分析】运用直接开平方法和开立方法，求出x的值即可. 18.【答案】解:应分两种情况:①2M-6=M-2,解得M=4, ∴2M-6=8-6=2,22=4, ② 2M-6=-(M-2),解得M= , ∴ 2M-6= -6= (不合题意,舍去),故这个数是4. 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根;正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;由题意得到2M-6=M-2或2M-6=-(M-2)，求出这个数即可. 19.【答案】解:∵ AB=AD,∠BAD=90°,AB= ,∴ BD= =4, ∵ BD2+CD2=42+( )2=64,BC2=64, ∴ BD2+CD2=BC2, ∴ △BCD为直角三角形, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= × × + × ×4=4+8 . 【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用 【解析】【分析】根据勾股定理求出BD的值，再根据勾股定理的逆定理得到△BCD为直角三角形，再由三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积. 20.【答案】解：∵ ， ， ，…， . ∴S1=( )2 ， S2=( )2 ， S3=( )2 ， …，Sn=( )2 ，∵ ， ∴S= ， ∴S=1+ ， ∴S=1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ， ∴S=n+1﹣ = 【考点】算术平方根，探索数与式的规律 【解析】【分析】根据材料中的规律得到==，=，···求出S的代数式. 21.【答案】解:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设S1,S2分别表示围成的正方形场地,圆形场地的面积,则S1= = (平方米),S2= = (平方米),∵π<4,∴ < ,即S1 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】根据题意得到选用围成圆形场地的方案围成的面积较大，根据面积公式,圆形场地的面积是πr2 ， 正方形场地面积是a2 ， 比较即可. 22.【答案】(1)m2+3n2;2mn (2)4;2;1;1 (3)解：根据题意得， ∵2mn=4，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或m=1，n=2， ∴a=13或7. 【考点】代数式求值，探索数与式的规律，完全平方式 【解析】【解答】(1)将(m+n )2展开得m2+2n2+2mn ，因为a+b =(m+n )2 ， 所以a+b =m2+3n2+2 mn，根据恒等可判定a=m2+3n2 ， b=2mn;(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式，取的值满足a=m2+3n2 ， b=2mn即可.(3)将(m+n )2展开，由(1)可知a、m、n满足 再利用a、m、n均为正整数，2mn=4，判断出m、n的值，分类讨论，得出a值. 【分析】(1)根据完全平方公式得到a、b的代数式;(2)由(1)中的关系式，再由a，b，m，n是正整数，得到代数式的值;(3)根据完全平方公式展开，得到代数式的关系求出a的值. (责任编辑：admin) |