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四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分;本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 20.解：原式= ------2分 = ------3分 = ------5分 当a=2时， 原式= = =4. ------7分 21.(1)如图所示. (备注：第一小题3分，画图正确得2分，结论得1分。) (2)证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ------4分 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(SAS) ------6分 ∴BE=CE ------7分 22.解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得 ------1分 ， ------3分 解得x=80. ------5分 经检验，x=80是原方程的根. ------6分 ∴ 2x=160 答：小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分. ------7分 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 23.证明：(1)∵AD∥BC ∴∠ADC=∠ECF -----1分 ∵E是CD的中点 ∴DE=EC -----2分 ∵在△ADE与△FCE中， 第23题图 ∴△ADE≌△FCE(ASA) -----4分 ∴FC=AD -----5分 (2)∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF ∵ BE⊥AE ∴BE是线段AF的垂直平分线， -----6分 ∴AB=BF=BC+CF， -----7分 ∵AD=CF ∴AB=BC+AD =5+2=7(cm) -----9分 24.解：(1) ; -----1分 ; -----3分 (2)原式= ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ -----4分 = ﹣ -----5分 = -----6分 (3) -----7分 = ﹣ -----8分 = . (最后结果没有通分不扣分.) ----9分 25.解： (1)故答案为：=. -----1分 (2)故答案为：=. -----2分 证明：在等边△ABC中， ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC， ∵EF∥BC， ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC， ∴AE=AF=EF， ∴AB-AE=AC-AF， 即BE=CF， -----3分 ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°， ∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB， ∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE， ∴∠BED=∠FCE， -----4分 ∴△DBE≌△EFC(SAS) ----5分 ∴DB=EF， ∴AE=BD. -----6分 (3)答：CD的长是1或3. -----9分(只写一个答案给2分) (3)参考做法如下： 当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示， 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°， ∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF= CD， ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°， ∴∠BEF=30°， ∵BE=AB+AE=1+2=3， ∴FB= EB= ∴CF=FB-BC= 则CD=2CF=1; 当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示， 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°， ∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF= CD， ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°， ∴∠BEF=30°， ∵BE=AE-AB=2-1=1， ∴FB= BE= ， ∴CF=BC+FB= ， 则CD=2CF=3， 综上，CD的值为1或3. 故答案为：1或3 (责任编辑：admin) |