|
考点： 方差；众数；极差． 分析： 本题根据这10名同学成绩的唯一众数为85分，求出x、y中至少有一数为85，再根据平均成绩为90分，求出x、y 根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算． 解答： 解：∵这10名同学成绩的唯一众数为85分 ∴x、y中至少有一数为85 假设x为85 又∵平均成绩为90分 ∴ 85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90 可得另一数为69． ∴这10名同学的成绩的极差为124﹣69=55 ∴10名同学的成绩的方差为S2 = [（85﹣90）2+（88﹣90）2+（95﹣90）2+（124﹣90）2+（85﹣90）2+（69﹣90）2+（85﹣90）2+（72﹣90）2+（88﹣90）2+（109﹣90）2]=239 点评： 本题主要考查了众数、平均数、方差、极差的有关概念，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值； 方差是各数据与其平均值的差的平方的平均数，它是测算数据离散程度的最重要的方法． 22．某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示． （1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？ 考点： 方差；条形统计图；加权平均数． 分析： （1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算； （2）由方差的意义分析． 解答： 解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75 ，80，85，100， ∴九（1）班的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85， 九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70； 九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80， 九（2）班平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85， 九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160； （2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定． 点评： 本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是熟练的记忆方差的计算公式．． 23．描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为 ]，现有甲、乙两个样本， 甲：13，11，15，10，16； 乙：11，16，6，13，19 （1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大． （2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大． （3）以上的两种方法判断的结果是否一致？ 考点： 方差． 专题： 新定义． 分析： （1）由平均数的公式计算出甲和乙的平均数，再根据平均差公式进行计算即可； （2）根据方差公式进行计算，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案； （3）通过（1）和（2）得出的数据，即可得出两种方法判断的结果一样． 解答： 解：（1）甲组的平均数为（13+11+15+10+16）÷=13， T甲=（0+2+2+3+3）÷5=2， 乙组的平均数为（11+16+6+13+19）÷5=13， T乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6． 3.6＞2， 则乙样本波动较大． （2）甲的方差= [（13﹣13）2+（11﹣13）2+（15﹣13）2+（10﹣13）2+（16﹣13）2]=5.2． 乙的方差= [（11﹣13）2+（16﹣13）2+（6﹣13）2+（13﹣13）2+（19﹣13）2]=19.6． ∵ ＜ ， ∴乙样本波动较大； （3）通过（1）和（2）的计算，结果一 致． 点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 24．在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）： 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？ （2）哪位运动员的发挥比较稳定？ （参考数据：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46） 考点： 方差；加权平均数． 分析： （1）根据平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据方差公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，计算出方差，再根据方差的意义可得到答案． 解答： 解：（1） 甲= =9.8． 乙 =（9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7）÷10=9.8； （2）∵S甲2= [（10﹣9.8）2+（10.1﹣9.8）2+（ 9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（10.2﹣9.8）2+（8.8﹣9.8）2 +（10.4﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（10.1﹣9.8）2+（9.2﹣9.8）2]=0.214， S乙2= [（9.7﹣9.8）2+（10.1﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2+（8.9﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2 +（10.3﹣9.8）2+（10.2﹣9.8）2+（9.7﹣9.8）2]=0.146． ∴S甲2＞S乙2 ∴乙运动员的发挥比较稳定． 点评： 本题考查方差与平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． (责任编辑：admin) |