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三．解答题（共10小题） 15．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 序号 1 2 3 4 5 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 （1）求两人5次射击命中环数的平均数 及方差s甲2、s乙2； （2）根据以上计算评价甲乙二人谁的成绩更稳定． 考点： 方差． 分析： 根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数； 方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算． 解答： 解：（1） ，（1分） ，（2分） ，（4分） ；（6分） （2）∵S2乙＜S2甲． ∴乙的成绩更稳定（8分） 点评： 本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数； 方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法． 16．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 乙 队． 考点： 方差；加权平均数． 分析： （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 解答： 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分； 乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5，1 0； （2）乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9， 则方差是： [4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1； （3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 点评： 本题考查方差、中位数和众数 ：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 17．甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②． （1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况； （2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差； （3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？ 考点： 方差；条形统计图；折线统计图；算术平均数． 专题： 图表型． 分析： （1）根据条形统计图提供的数据画图即可； （2）根据平均数和方差的计算公式列式计算即可； （3）根据甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可． 解答： 解：（1）根据题意如图： （2） 甲= =90（分）． \overline{x}乙= =90（分）． s甲2= =41.2． s乙2= =111.6． （3）两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当； 从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此甲队参赛更能取得好成绩． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． (责任编辑：admin) |