|
18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题． 小明的正确计算： 甲= （9+4+7+4+6）=6． s2甲= [（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 m 7 （1）求m的值和乙的方差； （2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 考点： 方差；算术平均数． 分析： （1）利用表格中数据进而求出m的值，再利用方差公式求出即可； （2）利用方差以及平均数的意义分析得出即可． 解答： 解：（1）∵ 乙= （7+5+7+m+7）=6， ∴m=4， S2乙= [（7﹣6）2+（5﹣6）2﹣（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2=1.6； （2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同， 根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 点评： 此题主要考查了方差以及算术平均数求法等知识，正确记忆方差公式是解题关键． 19．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7； （1）将下表填写完整： 平均数 极差 方差 甲 8 3 1.2 乙 8 5 3.2 （2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？ （3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 变小 ．（填变大或变小或不变） 考点： 方差；算术平均数；极差． 专题： 图表型． 分析： （1）根据平均数的计算公式代值计算求出甲的平均数，再根据极差的定义用最大值减去最小值求出乙的极差； （2）根据甲乙的平均数、方差、极差，在平均数相同的情况下，选择方差、极差较小的即可； （3）根据方差公式求出乙六次的方差，再进行比较即可． 解答： 解：（1）甲的平均数是：（8+7+10+7+8）÷5=8； 乙的极差是10﹣5=5； 故答案为：8，5； （2）选择甲参加射击比赛，理由如下： 因为甲、乙两人射击成绩的平均数相同都是8环，但甲射击成绩的方差、极差小于乙，因此甲的射击成绩更稳定，所以，选择甲参加射击比赛． （3）∵前5次乙的方差是3.2，乙再射击一次，命中8环， ∴乙这六次射击成绩的方差是 ×[3.2×5+（8﹣8）2]= ， ∵ ＜3.2， ∴乙这六次射击成绩的方差会变小； 故答案为：变小． 点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 20．一组数据﹣1，0，1，2，3，x的平均数是1，求这组数据的方差． 考点： 方差；算术平均数． 专题： 计算题． 分析： 先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算． 解答： 解：∵﹣1，0，1，2，3，x的平均数是1， ∴x=1， ∴s2= [（1+1）2+（1﹣0）2+（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1﹣3）2+（1﹣3）2]= ×18=3 则这组数据的方差为3． 点评： 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 21．某次数学竞赛，初三（8）班10名参赛同学的成绩（单位：分）分别为：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的极差和方差． (责任编辑：admin) |