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21．（10分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中． （1）将△ABC向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到△A1B1C1．请在网格中画出△A1B1C1． （2）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离． （3）将△A1B1C1绕着点（﹣1，﹣1）逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标． 考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 几何变换． 分析： （1）利用点平移的规律先写出A1、B1、C1的坐标，再画三角形A1B1C1． （2）利用图形可得由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1； （3）利用旋转的定义画图，再写出点A2、B2、C2的坐标． 解答： 解：（1）A1 （﹣1，﹣2）、B1（2，﹣2）、C1（1，0），如图； （2）由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1； （3）如图，A2（0，﹣1），B2（0，2 ），C2 （﹣2，1）． 点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 22．我们知道，多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． a2+6a+8=a2+6a+9﹣1 =（a+3）2﹣1 =[（a+3）+1][（a+3）﹣1] =（a+4）（a+2） 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）x2﹣6x﹣27 （2）x2﹣2xy﹣3y2． 考点： 因式分解-十字相乘法等． 专题： 阅读型． 分析： （1）原式变形后，利用阅读材料中的方法分解即可； （2）原式变形后，利用阅读材料中的方法分解即可． 解答： 解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣36=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）； （2）原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=（x﹣y）2﹣4y2=（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y）=（x+y）（x﹣3y）． 点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 23．某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元． （1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式； （2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）根据题意甲种工种工人x人，则乙种工人为（150﹣x）人，然后根据已知条件即可确定y与x成一次函数关系； （2）根据题意可列出一不等式150﹣x≥2x，解得x≤50，再利用一次函数的性质可解． 解答： 解： （1）依题意得 y=600x+1000（150﹣x） =﹣400x+150000； （2）依题意得，150﹣x≥2x ∴x≤50 因为﹣400＜0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值 所以150﹣50=100 答：甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． 点评： 此题首先正确理解题意，然后根据已知条件列出函数关系式．在利用一次函数求最值时，注意应用一次函数的性质． (责任编辑：admin) |