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23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证． 解答： 证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， ∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE=AC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE， 即直线AD是线段CE的垂直平分线． 点评： 本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC． 24．已知x+y=4，xy=2，求 + 的值． 考点： 分式的化简求值． 分析： 根据x+y=4，xy=2，得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy=12，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可． 解答： 解：∵x+y=4，xy=2， ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣4=12， ∴ + = + = = = ． 点评： 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方和平方差公式，关键是根据给出的条件求出x2+y2的值． 25．某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B 地返回A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度． 考点： 分式方程的应用． 分析： 设步行的速度是x千米/小时，骑自行车的速度是（x+8）千米/小时，汽车的速度是（x+8+16）千米/小时，根据往返所用的时间相等，可列方程求解． 解答： 解：设步行的速度是x千米/小时， + = ， x=6， 经检验x=6符合题意， 答：此人步行的速度6千米/小时． 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是以往返所用的时间相等做为等量关系列方程求解． 26．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E． 求证：△ABC≌△MED． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED． 解答： 证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC与△MED中， ， ∴△ABC≌△MED（AAS）． 点评： 此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般． 27．（12分）（2014秋?洪江市期中）阅读下列材料： x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ； x﹣ =c﹣ （即x+ =c+ ）的解是x1=c，x2=﹣ ； x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ； x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ； … （1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+ =c+ （m≠0）的解，并验证你的结论； （2）利用这个结论解关于x的方程：x+ ． 考点： 解分式方程． 专题： 阅读型． 分析： 本题考查观察、比较，猜想、逻辑分析能力，观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题． 解答： 解：（1）有两种可能：x=c或 ．故x1=c，x2= ， 把x1=c，x2= 代入方程，方程右边的形式与左边完全相同． （2）有两种可能：x﹣1=a或 ．故x1=a，x2= ． 点评： 本题要打破常规思维，能够大胆猜想，学会变形整理再去验证． (责任编辑：admin) |