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考点： 作图—复杂作图；比较线段的长短；角的大小比较． 分析： 利用画图工具画图： （1）利用画图工具画图：画线段AC、BC，连接AC、BC即可； （2）延长线段AB，截取BD=AB； （3）所作直线经过C、D即可． 利用画图工具比较大小： （1）量出线段CD与线段CB的长度即可填写； （2）量出∠CBD与∠A的大小即可填写． 解答： 解：利用画图工具画图：（1）（2）（3）作图如下： 利用画图工具比较大小： （1）线段CD与线段CB的大小：CD＜CB； （2）∠CBD与∠A的大小∠CBD＞∠A． 故答案为：CD＜CB；∠CBD＞∠A． 点评： 考查了作图﹣复杂作图，比较线段的长短和角的大小比较．作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．作射线时以一个点为原点，并向另一个方向无限延长． 2 0．（1）如图甲，在长方形中挖去一个三角形，用a、b的式子表示图中阴影部分的面积，并求当a=10，b=8时阴影部分的面积． （2）如图乙，在长方形中挖去三个三角形，用a、b的式子表示图中阴影部分的面积． 考点： 列代数式；代数式求值． 分析： （1）阴影部分的面积=边长为a，b的长方形的面积﹣底边长为a，高为b的三角形的面积，再把a=10，b=8代入得到代数式求值即可． （2）阴影部分的面积=底边长为a，高为b的3个三角形的面积和，进而得出答案即可． 解答： 解：（1）阴影部分面积为：ab﹣ ab= ab， 当a=10，b=8时， 阴影部分面积为： ×10×8=40； （2）阴影部分面积为： ab×3= ab或3ab﹣ ab×3= ab． 点评： 此题考查了列代数式及代数式求值问题；得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键． 六、（本题12分） 21．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？ 考点： 一元一次方程的应用． 分析： 设鸡有x只，则兔有（35 ﹣x）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可． 解答： 解：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只， 由题意得：2x+4（35﹣x）=94， 解得：x=23， 则35﹣x=12． 答：鸡有23只，兔有12只． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题需要明确鸡和兔子都只有一个头，得出两种动物的数量． 七、（本题满分12分） 22．某同学在安德利、家乐福超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同，已知随身听和书包的单价之和为470元，且随身听的单价比书包单价的7倍少10元． （1）随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某天该同学上街，恰好两家超市都进促销活动，安德利超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购满100元返30元（不足100元不返回），这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最佳购买方案，并求出他所付的费用． 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）利用随身听的单价比书包单价的7倍少10元，可设书包单价为x元，则随身听的单价为（7x﹣10）元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和7x﹣10即可； （2）安德利超市所有商品八折销售，则470元的价格实际费用为470×0.8；家乐福超市全场购满100元返30元（不足100元不返回），则470元的价格要返4个30元，实际费用为470﹣120，然后比较大小即可． 解答： 解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（7x﹣10）元， 根据题意得x+7x﹣10=470， 解得x=60（元）， 则7x﹣10=410（元）， 答：随身听和书包的单价分别是410元、60元； （2）到安德利超市买这两件商品的费用为470×0.8=376（元），到家乐福超市买这两件商品的费用=470﹣4×30=350（元）， 所以这个同学要到家乐福超市买这两件商品，费用为350元． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 八、（本题满分14分） 23．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB的长； （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． 考点： 比较线段的长短；数轴． 专题： 数形结合；分类讨论． 分析： （1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|； （2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时． 解答： 解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO． （2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况： ①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）． MN=MP+NP= AP+ BP= AB=5 ②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）． MN=NP﹣MP= BP﹣ AP= AB=5 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5． 点评： 本题主要考查了数轴、比较线段的才长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想． (责任编辑：admin) |