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26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 分析： （1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t； （2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可； （3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可． 解答： 解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14， ∴点B表示的数是8﹣14=﹣6， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是8﹣5t． 故答案为：﹣6，8﹣5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB， ∴5x﹣3x=14， 解得：x=7， ∴点P运动7秒时追上点Q． （3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下： ∵①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7， ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7， ∴线段MN的长度不发生变化，其值为7． 点评： 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况 (责任编辑：admin) |