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第十七章反比例函数综合验收题 湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林 满分120分，时间100分钟 一、选择题（每题3分，满分20分） 1.（2011江苏连云港）关于反比例函数  的图象，下列说法正确的是（ ）A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 2.（2011广东茂名）若函数  的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围是（ ）A．  B． C． D． 3.（2011江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1） 4. 在  的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）． 5. 函数  与 （ ）的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 6.（2011浙江台州）如图，反比例函数  的图象与一次函数 的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程 = 的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1 7. 若反比例函数y =  的图像在每一个象限内，y随x的增大而增大，则有（ ）A K  B K C K<3 D K>38.（2011山东东营）如图,直线  和双曲线 交于A、B两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3  9.（2011甘肃兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数  的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ） A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 10.（2011贵州贵阳）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（ ）  （A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1 （C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1 二、填空题（每题3分，满分30分） 11.（2011四川南充市）过反比例函数y=  (k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .12.(2011江苏南京)设函数  与 的图象的交战坐标为（a，b），则 的值为__________．13.（2011湖北黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=  的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 ．14.（2011内蒙古乌兰察布）函数  ,   的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当 时， ③ 当  时， BC = 8 ④当 逐渐增大时， 随着的增大而增大， 随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .  15. 如图，点M是反比例函数y＝  （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ． 16. 有一面积为120的梯形，其上底是下底长的  ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________.17.（2010湖北孝感）如图，点A在双曲线  上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .  18. 如果反比例函数  的图象经过点（－3，－4），那么这个函数的图象应分别分布在象限； 19. （2011湖北荆州）如图，双曲线  经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半 轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 . 20.（2011浙江金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.  （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 . （2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 . 三、解答题（满分44分） 21.（8分）（2011安徽）如图，函数  的图象与函数 （ ）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数  的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当 时，与 的大小. 22.（8分）（2011四川广安）如图所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线  与直线l1的另一交点为Q（3．M）.（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式  ＞－x+l的解集． 23.（8分）如图，点P是直线  与双曲线 在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．  24.（10分）（2011重庆市潼南）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数  (k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根 据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 
25.（10分）（2011四川成都）如图，已知反比例函数  的图象经过点（ ，8），直线 经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积． 拓展创新题（满分20分） 26.（10分）（2011贵州安顺）如图，已知反比例函数  的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．⑴求直线y=ax+b的解析式； ⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．  27.（10分）（2011四川宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数  （x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式； （2）设函数  （x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标． 备选题 28.（2011浙江义乌）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数  的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 . （1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当 1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.   29.（2011四川内江）如图，正比例函数  与反比例函数 相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数 与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．（1）求正比例函数 、反比例函数和一次函数 的解析式；（2）结合图像，求出当  时x的取值范围． 30. 已知y＝y1＋y2， y1与  成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝ 时，求y的值.答案 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 11. 6或﹣6. 12.  13. k<- 14. ①③④ 15. -5 16.  ，9.617.2 18.一、三 19.2 20.（1）（4，0）；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4 21. 解：（1）由题意，得  解得 ∴  ;又A点在函数  上，所以  ，解得 , 所以 ;解方程组  得 ,  ．所以点B的坐标为（1, 2）． （2）当x=1或x=2时，y1=y2； 当1＜x＜2时，y1＞y2； 当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2． 22. 解：（1）依题意：  解得：  ∴双曲线的解析式为：y=  （2）－2＜x＜0或x>3 23.（8分）（1）k=6, (2)S△=3 24. 解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2， ）点B的坐标为（-1，-1） ∵反比例函数 (m≠0)的图像经过点（2，）∴ m=1 ∴反比例函数的解析式为: ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2， ）点B（-1，-1）∴  解得：k= b=-∴一次函数的解析式为  (2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 25. 解：（1）由反比例函数的图象经过点（ ，8），可知 ，所以反比例函数解析式为 ，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴ ，∴点Q的坐标是（4，1），∴ ，∴直线的解析式为 .（2）如图所示：由直线的解析式 可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，  ∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP = ×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC= ×25-×5×1-×5×1= .26. 解：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴  即：  ，解得 ，∴A (-1,4)，∵点A (-1,4)，在反比例函数  的图像上，∴4 = ，解得 ，∵反比例函数为  ，又∵反比例函数的图像经过C（n， ）∴  ，解得 ，∴C (2,-2)，∵直线  过点A (-1,4)，C (2,-2)∴  解方程组得  ∴直线 的解析式为 ；（2）当y = 0时，即  解得 ，即点M（1，0）在  中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM=  27.解：⑴∵  时，一次函数值大于反比例函数值，当 时，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3） 设一次函数解析式为  ，因直线过A、C则  解得 ∴一次函数的解析式为  ．⑵∵  的图象与 的图象关于y轴对称，∴  ∵B点是直线 与y轴的交点，∴B（0,2）设P(n，  )， ，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2∴  ， ，∴P（  ， ）备选题 28. 解：（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ∴S△AOB= ?OB?AB=×2×m= ∴m=∴点A的坐标为（2， ） 把A（2，）代入y=，得= ∴k=1 （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=  又 ∵反比例函数y= 在x>0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 ≤y≤1．（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2  ．29. 解：（1）设B（p，q），则  又S△BDO=  =4，得 ，所以 ，所以 得A(4，2) ，得  ，所以 由  得 ，所以 （2）  或 30. （1）  ，（2）-255
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