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实数的整数部分与小数部分 湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬 在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分． 由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： ⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23． ⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77． 例1．已知  +1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．解：∵2＜ ＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2例2．若x、y分别是8－  的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值．解：∵3＜ ＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－2xy－y2=y（2x－y）=（4－ ）（4+）=5例3．已知  的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．解：∵ = = +1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4∴a=3，b= +1－3=－2∴a2+b2=32+（ －2）2=18－4例4．设x=  ， a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab= ．解：由x= = +1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3∴x的整数部分为2，小数部分a= +1-2=-1又∵-x=－ －1 ∴-3＜－－1＜-2∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－ －1―（―3）=2－∴a+b=1 ∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1 （发表于《数学辅导报》（九年级）2009年7月第2期） 作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究． (责任编辑：admin) |