角的趣味题赏析
http://www.newdu.com 2024/11/25 07:11:08 人民教育出版社 佚名 参加讨论
一、点滚动多少度 例1 将锐角为30°、60°的直角三角形从较长的直角边BC呈水平状态开始，在平面内滚动一周，求C点滚动的角度． 分析：设C点在整个转动过程中的两个中间位置分别记为C'点和C''点，从C点到C'点，点C转过了两个60°的角，即120°，从C'到C''点，点C转过了(180°-30°)的角，即150°，所以从C到C''一共转了120°+150°=270°的角． 解：120°+150°=270°．所以C点滚动的角度是270°． 二、指针转过的角度与菜重 例2 王老师到市场上去买菜，发现如果把10kg的菜放到称上，指标盘上的指针转了180°，如图2所示．第二天王老师就给同学们出了两个问题： (1)如果把0.5kg的菜放到称上，指针转过多少角度？ (2)如果指针转了54°，这些菜有多少千克？ 分析：指针转过的角度与菜的质量成正比． 解：(1)设指针转了x°，则  ，x=9．(2)设有xkg的菜，则  ，x=3． 图2 答：(1)指针转了9°；(2)这些菜有3kg． 三、怎样巧求多角和 例3 一个3×3的正方形如图3所示，已知∠1、∠2、∠3…九个角，你能想出一个巧妙的方法求出这九个角的和吗？  图3 分析：∠3、∠5、∠7都是一个等腰直角三角形的锐角，所以 ∠3=∠5=∠7=45°． 把这个图形沿着一条对角线对折，由对称性可知∠1=∠α． 因为∠α+∠9=90°，所以∠1+∠9=90°． 同理∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°． 解：因为∠3=∠5=∠7=45°，∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=90°． 所以∠1+∠2+∠3+…+∠9=(∠1+∠9)+(∠2+∠6)+(∠4+∠8)+(∠3+∠5+∠7) =3×90°+3×45°=405°． 四、如何由特殊角平分特殊角 例4 有一块54°的模板，能否只用这块模板把54°的角三等分． 分析：要把54°的角三等分，也就是分成18°的角，我们就要从特殊角入手，画一个平角非常容易，经过分析发现180°-54°×3=18°，即可把一个54°的角三等分． 解：能，先画一个平角，再以它的一边开始，在内部连续画三个54°的角，余下的角即为18°，就可以把一个54°的角三等分． 五、人数有什么限制 例5 某班同学做游戏围成一个圆圈，老师问，若每相邻的两个同学都表示互余的两个角，参加游戏的同学人数有什么限制？能表示彼此两个角相等的同学有多少人？(至少3人) 分析：互余的角是成对出现的，且等角的余角相等．对于互余的两个角要从相等和不等两种情况分类讨论． 解：当互余的两个角不相等时，参加游戏的人数一定为偶数2n(n=2，3，4，…，n)；此时表示相等的角的人数分为两组，每组有n个人； 当互余的两个角相等时，参加游戏的人数一定为n(n=3，4，5，…，n)个人，此时，表示相等的角的人数也是n个人．且每个人表示的角的度数皆为45°． (责任编辑：admin) |
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