揭秘“由一猜四”
http://www.newdu.com 2024/11/25 09:11:43 人民教育出版社 佚名 参加讨论
国庆晚会上，小华说：“请大家随便想好一个由相同的不为0的数字组成的两位数，然后把这个两位数乘以99，就得到了一个四位数．把这个四位数中某一数位上的任何一个数字告诉我，比如‘第二位上的数字为1’，我就知道你所得的四位数是多少．还能知道你是用哪个两位数去乘的99．” 小刚：第三位数字是6． 小华：四位数是3267，乘以99的两位数是33． 小刚证实小华所说的答案是对的． 你一定会感觉到惊奇：小华不是完全不知道大家想的是些什么数吗？她怎么能由其中一个数字推想到这个四位数呢？ 揭秘：小华让大家想的数实际上都是11的倍数的两位数，如11，22，33，…，99，不妨设为11n[其中n是从1到9之间的自然数(包括1和9)]，则 11n×99=11n×(100-1)=1100n-11n=1000n+100n-11n=1000n+100(n-1)+100-11n =1000n+100(n-1)+90-10n+10-n=1000n+100(n-1)+10(9-n)+(10-n)． 因为n是从1到9之间的自然数，所以n-1、9-n、10-n也都是从1到9之间的自然数． 又因为11n×99的结果是一个四位数，所以这个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是：n、n-1、9-n、10-n． 所以n+(9-n)=9，(n-1)+(10-n)=9，即积的第一位数字与第三位数字的和等于9，第二位数字与第四位数字的和也等于9； n-(n-1)=1，(10-n)-(9-n)=1，即积的第二位数字总比第一位数字小1，第三位数字比第四位数字也小1． 如果将11×99，22×99，33×99，…，99×99的结果列表如下，你可以更清楚地看到这点：
据此，小刚的第三位数字是6，则第一位数字为3，第二位数字是2，第四位数字是7，故结果中的四位数是3267．所乘的数自然是33了． 以上是根据由相同的不为0的数字组成的两位数乘以99编拟的小游戏，实际上，同学们还可以根据由相同的不为0的数字组成的三位数(或四位数等)乘以999(或9999等)编拟游戏，并试着对游戏进行揭秘吧． (责任编辑：admin) |
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