一次难忘的解题经历
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:56 人民教育出版社 佚名 参加讨论
学完一次函数后，数学老师例行举行了一次测验．其中最后一题是选做题，题目如下：如图1，已知长方形ABCD，AB=3，BC=6，E为AB的三等分点，且EA=  AB，F为AC、DE的交点，求阴影部分的面积． 图１ 做完前面的题目后，我问数学老师选做题做不做？不料数学老师告诉我：这套测试题是他从网上下载的，事先他也没有注意这道题超出了我们目前所学的知识范围，因为它要用到九年级才学的相似三角形的知识．于是他让我先检查前面的题目做得对不对，不用理会这道题目． 在检查完前面的题目之后，时间还有近半个钟头，于是我又开始研究那道选做题，我这个人脾气有点“倔”，做什么事总是不服输，学习亦是如此．这一摸索我仿佛走进了迷宫，好长时间我都无从下手，对付面积的方法全用上了都不管用，画了好多图，画破了几张纸，仍然是不知所措． “我就不相信，这几条线就能难住我．”于是我开始更细致地分析，反复地比较，终于发现要解决这个问题其实只要求出ΔAEF的面积就行了，ΔADE与ΔACE的面积之和减去ΔAEF的面积就得到阴影部分的面积．这样，研究的视角就集中在F点上，只要F点到AE的垂直距离(AE边上的高)知道了就……“哎，这神秘的F点！”笔尖点在F点上，纸都点破了，也是无济于事，真难解我心头之“恨”．不过我坚信“无限风光在险峰”，只有不言放弃，才能登上顶峰，领略无限美好风光． 就在我一筹莫展之际，突然看见试卷上有这样一道解答题： 在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=0.6x+1.8和l2：y=-1.5x+6，它们的交点为P．设l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B，如图2，求ΔPAB的面积．  图２ 我灵机一动，如果将长方形ABCD放在平面直角坐标系中，求出直线AC和BD的方程，再通过解方程组不就求出F点的坐标了吗？从而也就求出了AE边上的高，ΔAEF的面积也就迎刃而解了．于是，我以点C为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图3所示．则A(0，0)、B(3，0)、C(3，6)、D (0，6)、E(1，0)，由待定系数法容易求出直线AC的解析式为：y=2x，直线DE的解析式为：y=-6x+6，解方程组  ，得 ，即F点的坐标为(0.75，1.5)，所以SΔAEF= ×1×1.5=0.75．又因为SΔADE=SΔACE=×1×6=3．所以S阴影部分=3×2-0.75=5.25． 图３ 面积终于求出来了，我正准备喘口气时，突然听到老师说时间到了，马上交卷．“我的天啊，时间不多不少，刚好把这道选做题做完．”于是我匆匆地把试卷交上去，才算松了一口气． 第二天试卷发下来的时候，我以高出第二名20分的好成绩勇夺这次考试的桂冠，原因就是全班只有我一个人做出了那道选做题．重温我解选做题经历，我感受到了运用函数解决问题的巨大威力，原题是一道几何问题，如果不用函数解决，只有到九年级学习相似三角形的知识后才能解决，而运用函数这个工具，竟将一道看似纯几何问题转化为一道可以通过计算解决的代数问题！函数就好像一座桥──一座沟通数与形之桥，有了这座桥梁，就可以使好多看似无法解决的问题得到突破．所以我们在今后的学习中不要忘了函数，不要忘了数形结合． (责任编辑：admin) |