水质取样点的位置
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:55 人民教育出版社 佚名 参加讨论
2001年7月21日，涪江上游普降暴雨，泥石流将四川省阿坝州松潘县境内的四川岷江电解锰厂尾矿渣带入涪江，导致涪江沿岸江油至绵阳段城乡约50万居民饮用水受到影响．小明家住在被一条大的河流包围的小岛(如图)上，岸与小岛有一桥相连．在这次水污染事件中，这条河流也受到了污染．水利部门准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点，并在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验．请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短（假设速度一定，并且上岛取样人员是依次走完三个检测点）？  分析：此题要求时间最短，而速度一定，所以可转化为求最短路程．如下图，小桥DE为必走之路，所以容易得到D为BC边上的取样点．关键是确定另外两边上的取样点，这是线段之和最小的问题，我们的想法是将三条线段拼起来，关于线段最短，我们有“两点之间，线段最短”，利用对称便可使问题得到解决． 解答：如下图，作点D关于AB的对称点F；点D关于AC的对称点G， 连接FG，交AB于M，交AC于N．  ∴D、M、N即所求三个取样点．(请同学们试着证一证)． (责任编辑：admin) |