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第二十五章 概率初步

http://www.newdu.com 2024/11/24 03:11:46 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    第二十五章 概率初步
    江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
    
     
    　　【课标要求】
    

    考点
    
    课标要求
    
    知识与技能目标
    

    了解
    
    理解
    
    掌握
    
    灵活应用
    

    事件
    
    能区分可能与确定事件
    
    
    
    ∨
    
    

    概率
    
    了解概率的意义
    
    ∨
    
    
    
    

    运用列举法计算简单事件发生的概率
    
    
    
    ∨
    
    

    了解用实验法求概率
    
    ∨
    
    
    
    

    能解决实际问题
    
    
    ∨
    
    
    ∨
    

    　　【知识梳理】
    1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
    ①       必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；
    ②       不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；
    ③       如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
    2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
    ①       理论计算又分为如下两种情况：
    第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；
    第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
    ②       实验估算又分为如下两种情况：
    第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
    第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
    综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
    这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。
    3．你知道概率有哪些应用吗？
    通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。
    　　【能力训练】
    　　 一、填空题：
    1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是　  　 　　　。
    2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
    3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
    4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是       。
    
    5．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是　　　　　　。
    6．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是            。
    二、选择题：
    1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（   ）
    A．         B．         C．         D．
    2．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（    ）
    
    3．下列事件是确定事件的为（   ）
    A．太平洋中的水常年不干            B．男生比女生高，
    C．计算机随机产生的两位数是偶数    D．星期天是晴天
    4．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（    ）
    
    A．   B．     C．      D．
    5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（    ）
    A．                   B．                 C．                 D．
    6．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（    ）
    A．嫌疑犯A        B．嫌疑犯B       C．嫌疑犯C           D．嫌疑犯A和C
    三、解答题：
    1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
    
    2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
    （1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
    （2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
    【参考答案】
    一、填空题
    1． ；  2． ；  3．；  4． ；  5．；  6．。
    二、选择题：
    1．C    2．A    3．A  4．D    5．B    6．A
    三、解答题：
    1．法一：列表格      因为
    

    
    红
    
    蓝
    
    蓝
    

    红
    
    （红，红）
    
    （红，蓝）
    
    （红，蓝）
    

    红
    
    （红，红）
    
    （红，蓝）
    
    （红，蓝）
    

    蓝
    
    （蓝，红）
    
    （蓝，蓝）
    
    （蓝，蓝）
    

       所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
    法二：列举法：
    因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
    法三：画树状图：
    
                                     
    （红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）
    所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
    2．（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；故没有利；（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元。 (责任编辑：admin)
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