《一元二次方程》同步试题
首都师范大学附中 周素裹
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A． B． C．  D． 
考查目的：考查一元二次方程的定义．
答案：D．
解析：一元二次方程是整式方程，含有最高次数项的次数为2，只有一个未知数，A是分式方程，B有两个未知数，C最高次数项为3次，故答案应选择D．
2．已知关于x的方程  是一元二次方程，则 的取值范围是（ ）．
A．  B． C． D．
考查目的：考查一元二次方程一般式中 的条件．
答案：B．
解析：方程已经化为了一般形式，当二次项系数为 时，方程为一元二次方程，本题答案为B．
3．将方程 化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )
A． 3，2，－1 B． 3，－2，－1 C． 3，－2，1 D． －3，－2，1
考查目的：考查一元二次方程一般式．
答案：C．
解析：根据移项法则，方程可整理为 ．答案应选择C．
二、填空题
4．把一元二次方程 化成一般形式，它的二次项系数是_________；
一次项系数是________，常数项是_________．
考查目的：一元二次方程的一般形式．
答案：1，－1，－10．
解析：去括号得 ，移项得 ，所以二次项系数是1，一次项系数是－1，常数项是－10．
5．已知关于 的方程方程 当m满足__________时，它是一元一次方程；当 满足___________时，它是一元二次方程．
考查目的：考查一元二次方程的概念．
答案： .
解析：当 即 时，方程是一元一次方程；当 即 时，方程是一元二次方程．
6． 是方程 的一个根，那么 =_________．
考查目的：方程的根的意义．
答案：-5．
解析： 是方程的一个根，根据根的定义可知，可使等式成立，将代入方程，可得 ，则 ．
三、解答题
7．根据题意，列出方程：
有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．
考查目的：根据实际问题建立数学模型，抽象出一元二次方程．
答案：设正方形的边长为m，则 .
解析：设正方形的边长为m，是解本题的关键，它使得题中蕴含的三个未知数:正方形的边长、长方形的长和宽，得以用同一个未知数表达，这样利用面积为60 m2找到等量关系．
8．关于 的一元二次方程 的一个根是 ，求 的值．
考查目的：根的意义，一元二次方程 的条件．
答案：∵方程的一个根是
∴ ，
∴ ，
∴ ．
当 时方程二次项系数 ，方程不是关于的一元二次方程∴ ，
当 时方程二次项系数 ，方程是关于的一元二次方程∴．
解析：本题有两个条件:关于的一元二次方程，一个根是，转化成数学符号语言可以得到 ，所以． (责任编辑：admin) |