安康市2015初二年级深层次数学期中测试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 03:11:29 新东方 佚名 参加讨论
26． 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后， （1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得 x≤2时，y=3x； x＞2时，y=﹣x+． （2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=﹣x+，解得x1=，x2=，所以x2﹣x1=6小时． 解答： 解：（1）当x≤2时，设y=k1x， 把（2，6）代入上式，得k1=3， ∴x≤2时，y=3x； 当x＞2时，设y=k2x+b， 把（2，6），（10，3）代入上式， 得k2=﹣，b=． ∴x≥2时，y=﹣x+． （2）把y=4代入y=3x，得x1=， 把y=4代入y=﹣x+，得x2=． 则x2﹣x1=6小时． 答：这个有效时间为6小时． 点评： 本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息． 27． 已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证：AN=BM； （2）求证：△CEF为等边三角形． 考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证； （2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形． 解答： 证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形， ∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°， ∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB， 在△ACN和△MCB中， ∵， ∴△ACN≌△MCB（SAS）， ∴AN=BM． （2）∵△CAN≌△CMB， ∴∠CAN=∠CMB， 又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠MCF=∠ACE， 在△CAE和△CMF中， ∵， ∴△CAE≌△CMF（ASA）， ∴CE=CF， ∴△CEF为等腰三角形， 又∵∠ECF=60°， ∴△CEF为等边三角形． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用． 28． 如图，直线y1=x+m分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线的图象相交于C、D，其中C（﹣1，2） （1）求一次函数解析式； （2）求反比例函数解析式； （3）若D的坐标为（﹣2，1），求△OCD的面积； （4）若D的坐标为（﹣2，1），利用图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）（2）将C（﹣1，2）分别代入直线y1=x+m与双曲线，用待定系数法求得函数解析式． （3）此题可以采用面积分割的方法，先求得△AOD和△AOC的面积，再相减即可得到△OCD的面积； （4）直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）上方的部分时x的值，即为y1＞y2时x的取值范围． 解答： 解：（1）把点C（﹣1，2）代入y1=x+m， 得：m=3，∴y1=x+3； （2）把点C（﹣1，2）代入y2=， 得：k=﹣2，∴y2=﹣； （3）∵由（1）得直线y1=x+3过点A． ∴当x=0时，y=3． ∴点A（0，3）． ∴OA=3， ∴S△AOD=?OA?2=×3×2=3， S△AOC=?OA?1=×3×1=， ∴S△COD=S△AOD﹣S△AOC=3﹣； （4）∵C（﹣1，2），D的坐标为（﹣2，1）， 观察图形可知：当y1＞y2时，﹣2＜x＜﹣1． 点评： 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法． (责任编辑：admin) |