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14.D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB=CD，∠CDE=∠DCE=60°，所以∠CDB=∠CBD=30°，在△BDE中，∠BDE=90°，BE=8，DE=4，由勾股定理可得BD=43. 15.C 点拨：连 接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得AD=AB2-BD2=AB2-BC22=132-52=12.根据三角形面积公式，可得12AB•DE=12BD•AD，即13DE=5×12，解 得DE=6013. 16.C 点拨：将长方形ABCD对折得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′=BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形.又因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC=MC′=MB，∠CMF=∠C′MF=∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形. 二、17.410 18.13;1 点拨：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22+32=13，即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1. 19.2-1 点拨：因为△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°.易知AD⊥BC，B′C′⊥AB，可得AD=12BC=1，AF=FC′=1，所以S阴影=S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×(2-1)2=2-1. 20.3 点拨：由题意得AG⊥BC，点G与点A关于直线EF对称，连接PA，则BP+PG=BP+PA，所以当点A，B，P在一条直线上时，BP+PA的值最小，最小值为2.由题可得BG=1，因为△BPG的周长为BG+PG+BP，所以当BP+PA的值最小时，△BPG的周长最小，最小值是3. 三、21.解：(1)x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-1=x-1x+1+1x-12•x-1x=x2x-12•x-1x=xx-1. 当x=2时，原式=22-1=2+2. (2)2a+2a-1÷a+1+a2-1a2-2a+1=2a+1a-1•1a+1+a+1a-1a-12=2a-1+a+1a-1=a+3a-1. 当a=3+1时，原式=3+1+33+1-1=3+43=3+433. 22.(1)证明：∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，AB=DC， ∴△ABE≌△DCE. (2)解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE=CE， ∴∠ECB=∠EBC. ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴∠EBC=12∠AEB=25°. 23.解：能.划分方法如下： (1)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接OC，则△ABO，△BCO，△ACO为三个全等的三角形，如图①所示. (2)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接CO并延长交AB于点F，则四边形AEOF，四边形BDOF，四边形CDOE为三个全等的四边形，如图②所示.(答案不唯一) (第23题) 24.解：(1)设苹果进价为每千克x元， 根据题意，得 400x+10%x3 000x-400=2 100，解得x=5，经检验，x=5是原方程的根. 故苹果进价为每千克5元. (2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为3 0005=600(千克)， 乙超市获利600×10+5.52-5=1 650(元). ∵2 100>1 650， 甲超市的销售方案更合算. 25.(1)证明：∵∠B=∠D=90°， AC平分∠DAB， ∠DAB=60°，∴CD=CB， ∠CAB=∠CAD=30°. 设CD=CB=x，则AC=2x. 由勾股定理， 得AD=3CD=3x，AB=3CB=3x. ∴AD+AB=3x+3x=23x=3AC，即AB+AD=3AC. (2)解：由(1)知，AE+AF=3AC. ∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB， ∴CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°. ∵∠ABC与∠D互补， ∠ABC与∠CBE也互补， ∴∠D=∠CBE， ∴△CDF≌△CB E(AAS). ∴DF=BE.∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=3AC. 点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB+AD=3AC，然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的. (责任编辑：admin) |