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六、(本题满分12分) 21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款30000元,分12个月还清贷款,月利率是0.2%,银行规定的还款方式为“等额本金法”,即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细. 第1个月,由于本月还款前的本金是30000元,则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元,本月应归还的本息和为2500+60=2560元; 第2个月,由于本月还款前的本金是27500元,则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元,本月应归还的本息和为2500+55=2555元. … 根据上述信息: (1)在空格处直接填写结果: 月数 第1个月 第2个月 … 第5个月 … 还款前的本金(单位:元) 30000 27500 … 20000 … 应归还的利息(单位:元) 60 55 … 40 … (2)设第x个月应归还的利息是y元,求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围. (3)嘉淇将创业获利的2515元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和? 解:(2)由题意可得y=[30000-2500(x-1)]×0.2%=65-5x, 即y关于x的函数表达式是y=65-5x(1≤x≤12,x取正整数). (3)当本息和恰好为2515时,利息为2515-2500=15, 则15=65-5x,解得x=10, 答:恰好可以用于还清第10个月的本息和. 七、(本题满分12分) 22.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数. 解:∵AE平分∠CAB,∠CAB=50°,∴∠CAE=∠CAB=×50°=25°. ∵AD⊥BC于点D,∠C=60°,∴∠CAD=180°-90°-60°=30°. ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=30°-25°=5°. ∵BF平分∠ABC,∴∠OBA=∠ABC=×(180°-50°-60°)=35°. ∴∠BOA=180°-(∠OBA+∠OAB)=180°-(35°+25°)=120°. ∴∠DAE和∠BOA的度数分别为5°,120°. 八、(本题满分14分) 23.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点(不与点A,C重合),过点M作直线MN交BC于点N,过点A,B作AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E. (1)∠DAM,∠EBN之间的数量关系是 ∠DAM+∠EBN=90° . (2)如图2,当点M在AC的延长线上时,其他条件不变,探索∠DAM,∠EBN之间的数量关系并证明你的结论. (3)如图3,若∠ACB=α,点N在BC的延长线上,其他条件不变时,∠DAM,∠EBN之间的数量关系是否改变?若改变,请写出∠DAM,∠EBN与α之间满足的数量关系,并说明理由. 解:(2)∠DAM+∠EBN=90°.理由略. (3)改变.∠DAM+∠EBN=180°-α. (责任编辑：admin) |