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三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置? 解:根据题意,得解得 ∴点P(-1,1)在第二象限,点Q(0,0)在坐标原点. 16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|,那么a=b; (2)如果a>0,那么a2>0; (3)同旁内角互补,两直线平行. 解:(1)逆命题:如果a=b,那么|a|=|b|. 原命题为假命题,逆命题为真命题. (2)逆命题:如果a2>0,那么a>0. 原命题为真命题,逆命题为假命题. (3)逆命题:两直线平行,同旁内角互补. 原命题和逆命题都是真命题. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.叙述并证明三角形内角和定理. 要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程. 定理: 三角形的内角和等于180° . 已知: △ABC的三个内角分别为∠A,∠B,∠C . 求证: ∠A+∠B+∠C=180° . 证明: 如图,过点A作直线MN,使MN∥BC. ∵MN∥BC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC. ∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°. 18.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的表达式; (2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标; (3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集. 解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4), ∴解得 ∴直线AB的表达式为y=-x+5. (2)由已知得解得 ∴C(3,2). (3)根据图象可得x>3. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P'(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点. (1)当点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为 (-4,-1) ,点A2016的坐标为 (-2,3) ; (2)若点A2016的坐标为(-3,2),则设点A1(x,y),求x+y的值; (3)设点A1的坐标为(a,b),若点A1,A2,A3,…,An均在y轴左侧,求a,b的取值范围. 解:(2)∵点A2016的坐标为(-3,2), ∴A2017(1,2),A1(1,2), ∴x+y=3. (3)∵A1(a,b),A2(b-1,-a-1),A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1), 点A1,A2,A3,…An均在y轴左侧, ∴, 解得-2 20.如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0). (1)求直线l1的表达式; (2)若△APB的面积为3,求m的值. 解:(1)y=x+1. (2)由已知可得S△APB=×AP×3=×|m+1|=3, 解得m=1或-3. (责任编辑：admin) |