|
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23.(1)解：△ACD≌△ABE.-------------------------------------------1分 证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°， ---------------------------2分 ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD，-----------------------------------------------------------3分 在△ABE与△ACD中， ∵ ，--------------------------------------------------------4分 ∴△ABE≌△ACD(SAS).-----------------------------------------------5分 (2)证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°，----------------------------------------------------6分 由(1)可知△ABE≌△ACD， ∴∠ACD=∠ABE=45°，-----------------------------------------------------7分 ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，------------------------------------------8分 ∴DC⊥BE.-------------------------------------------------------------------9分 24.解：(1) ;---------------------------------------------1分 ;---------------------------3分 (2)由(1)可知 ， ∴S1= a1-a2=(1+ )-( + )= ，-----------------------4分 S2= a3-a4=( + )-( + )= - ，---------------------5分 S3= a5-a6=( + )-( + )= - ，--------------------6分 ……… S 1008= a2015-a2016=( + )-( + ) = - ，--------------------------------------7分 ∴S 1+S 2+S 3+…+S 1008=1- = .------------------------9分 25.解：(1) .------------------------------------------------2分 (2)证明：延长FD至点G，使DG=DF，连接BG，EG， ∵点D是BC的中点，∴DB=DC， 在△BDG和△CDF中， ∵ ， ∴△BDG≌△CDF(SAS). ∴BG=CF，----------------------------------------------------------------3分 ∵ED⊥FD，即ED⊥FG， 又∵FD=GD， ∴EF=EG，----------------------------------------------------------------4分 ∵在△BEG中，BE+BG>EG， ∴BE+CF>EF.----------------------------------------------------5分 (3)解：BE+DF=EF.证明如下：-----------------------------6分 如图，延长AB至点G，使BG=DF，连接CG. ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBG=180°， ∴∠CBG=∠D， 在△CBG和△CDF中， ∵ ， ∴△CBG≌△CDF(SAS)， ∴CG=CF，∠BCG=∠DCF，--------------------------------7分 ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠DCF+∠BCE=70°， ∴∠BCE+∠BCG=70°， ∴∠ECG=∠ECF=70°， 在△ECG和△ECF中， ∵ ， ∴△ECG≌△ECF(SAS)， ∴EF=EG，--------------------------------------------------------8分 ∵BE+BG=EG， ∴BE+DF=EF.------------------------------------------------9分 (责任编辑：admin) |