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习题解析
A．50 B．62 C．65 D．68
12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
解：(1)证明：在△ABE和△DCE中，
∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)．
(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC.
∴∠EBC＝∠ECB.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°.
13．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.
证明：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF.
∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝∠C.
在△AED和△CFD中，
∠DAE＝∠C，∠AED＝∠CFD，DE＝DF，
∴△AED≌△CFD(AAS)．∴AD＝CD.
03 综合题
14．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.
(1)当EF与斜边BC不相交时，请证明EF＝BE＋CF(如图1)；
(2)如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF＝BE－CF；
(3)如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．
解：(1)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠AFC＝90°.
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∠EBA＋∠EAB＝90°.
∴∠FAC＝∠EBA.
在△ABE和△CAF中，
∠BEA＝∠AFC，∠EBA＝∠FAC，AB＝CA，
∴△ABE≌△CAF(AAS)．
∴EA＝FC，BE＝AF.
∴EF＝EA＋AF＝BE＋CF.
(2)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠AFC＝90°.
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∠EBA＋∠EAB＝90°.
∴∠FAC＝∠EBA.
在△ABE和△CAF中，
∠EBA＝∠FAC，∠BEA＝∠AFC，AB＝CA，
∴△ABE≌△CAF(AAS)．
∴EA＝FC，BE＝AF.
∴EF＝AF－AE＝BE－CF.
(3)EF＝CF－BE.
1.6 尺规作图
01 基础题 |