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第1课时 定义与命题
01 基础题
知识点1 定义
1．下列语句中，属于定义的是( C )
A．两点之间线段最短
B．三人行，必有我师焉
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．两条直线相交，只有一个交点
2．下列语句中，属于定义的是( D )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3．下列语句中，属于定义的有( B )
①含有未知数的等式称为方程；②三角形内角和等于180°；③等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 称为两数和的完全平方公式；④如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 命题
4．下列语句是命题的是( C )
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
5．下列语句中，不是命题的是( A )
A．延长线段AB
B．自然数也是整数
C．两个锐角的和一定是直角
D．同角的余角相等
6．下列语句中，是命题的是( C )
①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能要下雪；④同旁内角不互补，两直线不平行；⑤作∠ACB的角平分线．
A．①②③ B．①②⑤
C．①②③④ D．①②④
7．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)若a<b，则－b<－a；
(2)三角形的三条高交于一点；
(3)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗？
(4)两点之间线段最短；
(5)解方程x2－2x－3＝0；
(6)1＋2≠3.
解：(1)(2)(4)(6)是命题，(3)(5)不是命题．
知识点3 命题的条件和结论
8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D )
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
9．写出下列命题的条件和结论．
(1)如果a2＝b2，那么a＝b；
(2)同角或等角的补角相等；
(3)同旁内角互补，两直线平行．
解：(1)条件：a2＝b2；结论：a＝b.
(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．
(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．
10．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)绝对值相等的两个数一定相等；
(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点．
解：(1)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定也相等．
(3)如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点．
02 中档题
11．下列语句中，是命题的是( A )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②对顶角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④
C．①②⑤ D．②③④
12．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称按行排列进行定义．
13．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．
解：(1)条件是“两个角是对顶角”，
结论是“这两个角相等”．
可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
(2)条件是“两个角是同一个角的余角”，
结论是“这两个角相等”．
可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
(3)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，
结论是“这三个角的和等于180°”．
可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”．
(4)条件是“一个点在一个角的平分线上”，
结论是“这个点到这个角的两边距离相等”．
可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．
14．用语言叙述这个命题：如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM.
解：两条平行线间的同旁内角的角平分线互相垂直．
15．观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．
x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；
x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.
解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3；
名称：一元三次方程；
定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程． |