|
25. 解：（1）证明：连DE、DF，如图，由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2， 由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4， 在△AED与△AFD中， ，∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形； （2）△EBG的形状是等腰三角形．理由如下： 由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，∴∠BED=135°． 又由折叠知，∠BEG=∠DEG= ∠BED=67.5°，又∵AD∥BC，∴∠BGE=∠BEG，∴BG=BE， 即△EBG为等腰三角形．又∵∠BEF=45°，∴∠FEG=67.5°-45°=22.5°． 26. 解：（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D， ∴与BC相等的线段是 AD或A′D，∵∠C′AD=∠C，∠C+∠CAB=90°，∴∠C′AD+∠CAB=90° ∴∠CAC′=90°； （2）EP=FQ，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°， ∴∠PEA=∠BAG， ∴ ，∴△ABG≌△EAP（AAS），∴AG=EP．同理AG=FQ． ∴EP=FQ． 14、解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∴AO=2.5， ∵∠CAD的余弦值= = ，即 = ， 解得：AE=3.125． 故答案为：3.125． 15、解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm， 在Rt△ABC中， 由勾股定理：x2=（8-x）2+32， 解得：x=5，∴4x=20， 即菱形的最大周长为20cm．故答案为20． 16、由平行四边形的面积=底×高，可知等高的两个平行四边形面积的比等于底的比，根据这个等量关系列出方程． 解：根据两条平行线间的距离相等，得14和36所在的平行四边形的底的比是7：18． 设要求的第四块的面积是x， 则 ，解得x= ．故第四块田的面积为 m2． 17、解：∵矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF= FC， ∴∠C=90°，AB=DC=6cm，DE=CE=3cm，CF=2cm，BF=1cm， ∴四边形DBFE的面积是S△BDE-S△CEF= ×6cm×3cm- ×3cm×2cm=6cm2， 故答案为：6． 18、解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴AB= =5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值， ∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点， ∴E′在AD上，且E′是AD的中点， ∵AD=AB，∴AE=AE′， ∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5． 故选C． (责任编辑：admin) |