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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由； (2)当AB＝DC时，试说明：□AEFD是矩形． 24. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F． （1）DE和BF相等吗？请说明理由． （2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由． 25.（1）观察与发现： 小明将三角形纸片△ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用： 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小． 26. 情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= 。 问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。 2015初二年级数学下册期中综合练习卷(含答案解析)参考答案 一、选择题： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 二、填空题： 9．60° 10．3<x<11 11．26 12．8 13．60° 14．3.4 15．20 16．180/7 17．6 18．5 三．解答题： 19．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE. （2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. 20. ∵ABCD是平行四边形∴AB=CD, AD∥BC ∴∠AGB=∠GBC ∵BG平分∠ABC ∴∠ABG=∠GBC=∠AGB ∴AG=AB=DC同理：DE=DC ∴AG=DE ∴AE=DG 21.证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF， ∴DE=BF，∠AED=∠CFB 又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME= DE，NF= BF， ∴ME=NF 又∵由AB∥DC，得∠AED=∠EDC ∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF， ∴四边形MFNE为平行四边形． 22. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠BEF+∠BFE=90°． ∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC． 在△EBF与△DCE中， ，∴△EBF≌△DCE（ASA）．∴BE=CD．∴BE=AB． ∴∠BAE=∠BEA=45°．∴∠EAD=45°．∴∠BAE=∠EAD．∴AE平分∠BAD． 23. 解：（1）AD= ；理由如下： ∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形 ∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴AD= ； （2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC，∵AB=DC，∴DE=AF， 又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形。 24. 解：（1）DE=BF．理由如下：如图，设AB、EF相交于G，连接BD，在菱形ABCD中，BD⊥AC， ∵EF⊥AC，∴EG∥BD，∵E是AD中点，∴EG是△ABD的中位线，∴AG=BG，又∵AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG， 在△AEG和△BFG中， ，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴DE=BF； （2）四边形AFBE是平行四边形． 理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AE∥BF， 又∵AE=BF，∴四边形AFBE是平行四边形． (责任编辑：admin) |