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２４、： （1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案； （2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案； （3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案． 第１问３分；第２问与Ｃ重合这种情况１分，再求出其它任一种情况２分，剩下两种情况各１分，共5分；第３问４分。 解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1， ∵A（-2，0），B（0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∵∠CBA=90°， ∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°， ∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴∠ECB=∠ABO， 在△CBE和△BAO中 ∴△CBE≌△BAO， ∴CE=BO=4，BE=AO=2， 即OE=2+4=6， ∴C（-4，6）． （2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等， 分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（-4，6）； ②如图3，过P作PE⊥x轴于E， 则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°， ∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°， ∴∠EPA=∠BAO， 在△PEA和△AOB中 ∴△PEA≌△AOB， ∴PE=AO=2，EA=BO=4， ∴OE=2+4=6， 即P的坐标是（-6，2）； ③ 如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E， 则∠CMA=∠PEA=90°， ∵△CBA≌△PBA， ∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP， ∴∠CAP=90°， ∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°， ∴∠MCA=∠PAE， 在△CMA和△AEP中 ∴△CMA≌△AEP， ∴PE=AM，CM=AE， ∵C（-4，6），A（-2，0）， ∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4， 即P的坐标是（4，2）； ④ 如图5，过P作PE⊥x轴于E， ∵△CBA≌△PAB， ∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°， 则∠AEP=∠AOB=90°， ∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°， ∴∠BAO=∠APE， 在△AOB和△PEA中 ∴△AOB≌△PEA， ∴PE=AO=2，AE=OB=4， ∴0E=AE-AO=4-2=2， 即P的坐标是（2，-2）， 综合上述：符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）． （3）如图6，作MF⊥y轴于F， 则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°， ∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°， ∴∠AEO=∠EMF， 在△AOE和△EMF中 ∴△AEO≌△EMF， ∴EF=AO=2，MF=OE， ∵MN⊥x轴，MF⊥y轴， ∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°， ∴四边形FONM是矩形， ∴MN=OF， ∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2． (责任编辑：admin) |