|
26. （1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等． （2）证明：∵CA=CB， ∴∠A=∠B， ∵O是AB的中点， ∴OA=OB． ∵DF⊥AC，DE⊥BC， ∴∠AMO=∠BNO=90°， ∵在△OMA和△ONB中 ， ∴△OMA≌△ONB（AAS）， ∴OM=ON． （3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下： 连接OC， ∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B， ∴△BCA∽△BND， ∴ = ， ∵AC=BC， ∴DN=NB． ∵∠ACB=90°， ∴∠NCM=90°=∠DNC， ∴MC∥DN， 又∵DF⊥AC， ∴∠DMC=90°， 即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°， ∴四边形DMCN是矩形， ∴DN=MC， ∵∠B=45°，∠DNB=90°， ∴∠3=∠B=45°， ∴DN=NB， ∴MC=NB， ∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC， ∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半）， 在△MOC和△NOB中 ， ∴△MOC≌△NOB（SAS）， ∴OM=ON，∠MOC=∠NOB， ∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON， 即∠MON=∠BOC=90°， ∴OM⊥ON． (责任编辑：admin) |