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18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？ 考点： 平面展开-最短路径问题． 分析： 根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可． 解答： 解：如图所示，在如图所示的直角三角形中， ∵BC=20尺，AC=5×3=15尺， ∴AB= =25（尺）． 答：葛藤长为25尺． 点评： 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分； （2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可） 考点： 算术平均数；统计表． 分析： （1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； （2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可； ②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为 17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可． 解答： 解：（1） = [（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分）， 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分； （2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得 ， 解得 ， 答：E同学答对12题，答错1题； ②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题． 点评： 此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答． 20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别 测得的BC长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3： （1）求表中BC长度的平均数 、中位数、众数； （2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整； （3）用（1）中的 作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注： =1.732） 考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数． 分析： （1）利用平均数求法进而得出答案； （2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量； （3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用． 解答： 解：（1） = =80（米）， 众数是：84米，中位数是：82米； （2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%， ∴垃圾总量为 ：320÷50%=640（千克）， ∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%． 补全条形图如下： （2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克）， 则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克）， （3）在直角△ABC中，AB= = =40 =69.28（米）． ∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元， ∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元）， 答：运垃圾所需的费用为27元． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（10分）观察下列各式及其验证过程： ，验证： ． ，验证： ． (责任编辑：admin) |